A su llegada a la ciudad de dos millones de habitantes el presidente Ma Ying-jeou prometió un "esfuerzo máximo" para rescatar a las personas.
Cuatro de las muertes fueron causadas por el desplome de un edifcio y quinta por la caída de objetos desde una torre de agua, según las autoridades.
El sismo de magnitud 6,4 en la escala de Richter se produjo en la mañana del sábado, mientras muchos aún dormían.
El sismo fue superficial, lo cual quiere decir que se habrían amplificado sus efectos, según el Servicio Geológico de Estados Unidos (USGS).
Las imágenes de televisión muestran cómo los equipos de rescate intentan frenéticamente llegar a las personas atrapadas en los edificios derrumbados usando escaleras para subir sobre las pilas de escombros.
La agencia oficial de noticias de Taiwán informó que al menos 23 personas resultaron heridas en el edificio residencial donde vivían unas 200.
Las fotos en las redes sociales muestran un edificio de ocho pisos al borde del colapso.
También hay informes de cortes de energía.
Taiwán se encuentra cerca de la unión de dos placas tectónicas y, a menudo sufre temblores.
Un sismo de 7,6 grados en el centro de Taiwán en 1999 mató a más de 2.300 personas.
40 segundos
Emma, residente de Tainan, dijo a la BBC que la gente teme nuevos temblores. "Sentí el terremoto, fue terrible", dijo.
Irving Chu estaba en un hostal en el centro de Tainan y contó que lo despertó el temblor, que duró unos 40 segundos. "Toda la habitación se movía", afirmó.
El terremoto llega cuando la gente se está preparando para el Año Nuevo chino, que comienza el lunes.
Barry Knapp, un ciudadano británico en Taiwán, dijo que el sismo se sintió incluso a 240 kilómetros de Tainan. "Se sacudió todo, luego paró y de nuevo volvió a sacudirse incluso con más fuerza", afirmó.
El terremoto llega cuando la gente se está preparando para el Año Nuevo chino, que comienza el lunes.
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